Google
Câu hỏi: Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:
Lời giải chi tiết:
Cho tứ diện ABCD có A=(xA, yA, zA), B=(xB; yB, zB); C=(xC, yC, zC), D = (xD, yD, zD)
Tọa độ trọng tâm tứ diện là:
\(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi I = (x0; y0; z0) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có: \(IA = IB = IC = ID \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right.\)
Giải hệ ta tìm được tọa độ (x0; y0; z0) của tâm mặt cầu ngoại tập tứ diện ABCD.
Từ đó, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
\(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left({{y_A} - {y_0}} \right)}^2} + {{\left({{z_A} - {z_0}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Thể tích tứ diện ABCD là \(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\)
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường cao ứng với mỗi mặt của tứ diện là: \(h = \frac{{3V}}{S}\), trong đó S là diện tích đáy ứng với chiều cao h.
Câu a
Tọa độ trọng tâm tứ diện;Lời giải chi tiết:
Cho tứ diện ABCD có A=(xA, yA, zA), B=(xB; yB, zB); C=(xC, yC, zC), D = (xD, yD, zD)
Tọa độ trọng tâm tứ diện là:
\(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}} \right)\)
Câu b
Tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện;Lời giải chi tiết:
Gọi I = (x0; y0; z0) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có: \(IA = IB = IC = ID \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right.\)
Giải hệ ta tìm được tọa độ (x0; y0; z0) của tâm mặt cầu ngoại tập tứ diện ABCD.
Từ đó, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
\(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left({{y_A} - {y_0}} \right)}^2} + {{\left({{z_A} - {z_0}} \right)}^2}} \)
Câu c
Thể tích tứ diệnLời giải chi tiết:
Thể tích tứ diện ABCD là \(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\)
Câu d
Độ dài tứ đường cao ứng với một mặt tứ diện?Lời giải chi tiết:
Độ dài đường cao ứng với mỗi mặt của tứ diện là: \(h = \frac{{3V}}{S}\), trong đó S là diện tích đáy ứng với chiều cao h.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!