Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x, y.\)
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x, y.\)
Phương pháp giải
Khai triển vế trái bằng cách nhóm các hạng tử, đưa về hằng đẳng thức
Lời giải chi tiết
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 \) \( = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) \) \(+ \left( {{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4}\) \(= {(x + y)^2} + {(y + \dfrac{1}{2})^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\forall x, y\)
Khai triển vế trái bằng cách nhóm các hạng tử, đưa về hằng đẳng thức
Lời giải chi tiết
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 \) \( = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) \) \(+ \left( {{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4}\) \(= {(x + y)^2} + {(y + \dfrac{1}{2})^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\forall x, y\)