Google
Câu hỏi: Tìm a và b để bất phương trình
\((x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) \le 0\)
Có tập nghiệm là đoạn [0; 2].
\((x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) \le 0\)
Có tập nghiệm là đoạn [0; 2].
Phương pháp giải
Tìm tập nghiệm mới tạm thời cho bất phương trình
Lời giải chi tiết
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn \({\rm{[}}2a - b + 1; - a + 2b - 1]\)(nếu \(2a - b + 1 \le - a + 2b - 1\)) hoặc là đoạn \({\rm{[}} - a + 2b - 1; 2a - b + 1]\) (nếu \( - a + 2b - 1 \le 2a - b - 1\))
Do đó để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [0; 2], điều kiện cần và đủ là
(1) \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 1 = 2\\ - a + 2b - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)
hoặc (2) \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 1 = 0\\ - a + 2b - 1 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{1}{3}}\\{b = \dfrac{5}{3}}\end{array}} \right.\)
Đáp số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{1}{3}}\\{b = \dfrac{5}{3}}\end{array}} \right.\)
Tìm tập nghiệm mới tạm thời cho bất phương trình
Lời giải chi tiết
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn \({\rm{[}}2a - b + 1; - a + 2b - 1]\)(nếu \(2a - b + 1 \le - a + 2b - 1\)) hoặc là đoạn \({\rm{[}} - a + 2b - 1; 2a - b + 1]\) (nếu \( - a + 2b - 1 \le 2a - b - 1\))
Do đó để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [0; 2], điều kiện cần và đủ là
(1) \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 1 = 2\\ - a + 2b - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)
hoặc (2) \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 1 = 0\\ - a + 2b - 1 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{1}{3}}\\{b = \dfrac{5}{3}}\end{array}} \right.\)
Đáp số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{1}{3}}\\{b = \dfrac{5}{3}}\end{array}} \right.\)