Google
Câu hỏi: Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Phương pháp giải
Gọi đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Bước 1: Thay tọa độ B vào PT (1) rồi biểu diễn c theo a và b
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT dạng d(A, ∆) = d(C, ∆)
Bước 3: Giải PT trên tìm mối liên hệ giữa a và b
Bước 4: Lựa chọn 2 giá trị a và b theo mối liên hệ rồi viết PT ∆
Lời giải chi tiết
Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Do \(B(4;2) \in \Delta \) nên \(4a + 2b + c = 0 \Rightarrow c = - 4a - 2b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4a - 2b = 0\)
Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆) \( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 2b - 4a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {6a + 4b - 4a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
\( \Rightarrow \left| { - 6a} \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow 6\left| a \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6a = 2a + 2b\\6a = - 2a - 2b\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4a = 2b\\8a = - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a = b\\ - 4a = b\end{array} \right.\)
+ Với 2a = b, chọn \(a = 1 \Rightarrow b = 2\)\( \Rightarrow \) ∆ có PT: x + 2y – 8 = 0
+ Với -4a = b, chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 4\)\( \Rightarrow \) ∆ có PT: x – 4y + 4 = 0
Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0
Gọi đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Bước 1: Thay tọa độ B vào PT (1) rồi biểu diễn c theo a và b
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT dạng d(A, ∆) = d(C, ∆)
Bước 3: Giải PT trên tìm mối liên hệ giữa a và b
Bước 4: Lựa chọn 2 giá trị a và b theo mối liên hệ rồi viết PT ∆
Lời giải chi tiết
Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Do \(B(4;2) \in \Delta \) nên \(4a + 2b + c = 0 \Rightarrow c = - 4a - 2b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4a - 2b = 0\)
Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆) \( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 2b - 4a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {6a + 4b - 4a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
\( \Rightarrow \left| { - 6a} \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow 6\left| a \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6a = 2a + 2b\\6a = - 2a - 2b\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4a = 2b\\8a = - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a = b\\ - 4a = b\end{array} \right.\)
+ Với 2a = b, chọn \(a = 1 \Rightarrow b = 2\)\( \Rightarrow \) ∆ có PT: x + 2y – 8 = 0
+ Với -4a = b, chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 4\)\( \Rightarrow \) ∆ có PT: x – 4y + 4 = 0
Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0