Google
Câu hỏi: Xét dấu biểu thức sau:
\(f(x) = (- 2x + 3)(x - 2)(x + 4)\)
\(f(x) = (- 2x + 3)(x - 2)(x + 4)\)
Phương pháp giải
- Tìm các giá trị làm cho \(f(x) = 0\)
- Kẻ bảng xét dấu
- Đưa ra kết luận dựa vào bảng xét dấu
Lời giải chi tiết
\(f(x) = 0\)\(\Leftrightarrow ( - 2x + 3)(x - 2)(x + 4) = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + 3=0}\\{x - 2=0}\\{x + 4=0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{3}{2}}\\{x = 2}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy:
\(f(x) > 0\) khi \(x \in ( - \infty ; - 4)\) hoặc \(x \in (\dfrac{3}{2}; 2)\)
\(f(x) < 0\) khi \(x \in ( - 4;\dfrac{3}{2})\) hoặc \(x \in (2; + \infty)\)
\(f(x) = 0\) khi \(x = - 4, x = \dfrac{3}{2}, x = 2\).
- Tìm các giá trị làm cho \(f(x) = 0\)
- Kẻ bảng xét dấu
- Đưa ra kết luận dựa vào bảng xét dấu
Lời giải chi tiết
\(f(x) = 0\)\(\Leftrightarrow ( - 2x + 3)(x - 2)(x + 4) = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + 3=0}\\{x - 2=0}\\{x + 4=0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{3}{2}}\\{x = 2}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy:
\(f(x) > 0\) khi \(x \in ( - \infty ; - 4)\) hoặc \(x \in (\dfrac{3}{2}; 2)\)
\(f(x) < 0\) khi \(x \in ( - 4;\dfrac{3}{2})\) hoặc \(x \in (2; + \infty)\)
\(f(x) = 0\) khi \(x = - 4, x = \dfrac{3}{2}, x = 2\).