Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{(x - 2)(2x + 3)}}\). Tìm các khoảng mà trong đó \(f(x)\) nhận giá trị dương
A. \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - \dfrac{3}{2}; + \infty)\)
B. \(( - \infty ; - 2)\), \(( - \dfrac{3}{2}; 2)\) và \((2, + \infty)\)
C. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\)
D. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\) và \(( - \dfrac{3}{2}; 2)\)
A. \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - \dfrac{3}{2}; + \infty)\)
B. \(( - \infty ; - 2)\), \(( - \dfrac{3}{2}; 2)\) và \((2, + \infty)\)
C. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\)
D. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\) và \(( - \dfrac{3}{2}; 2)\)
Phương pháp giải
- Dựa vào điều kiện, loại dần đáp án
Lời giải chi tiết
\(f(x)\) không xác định khi \(x = 2\), mà\(2 \in ( - \dfrac{3}{2}; + \infty)\), vậy A sai
Xét \(x = - \dfrac{7}{4}\) thì \({x^2} - 4 < 0; x - 2 < 0; 2x + 3 < 0\)
\(\Rightarrow f(x) < 0\). Loại đáp án C và D.
Vậy chọn B.
Tự luận:
Lập bảng xét dấu:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\left({x - 2} \right)\left({2x + 3} \right)}}\) \(= \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left({x + 2} \right)}}{{\left({x - 2} \right)\left({2x + 3} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\)
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\) \(\Leftrightarrow x = - 2\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\ - \dfrac{3}{2} < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\)
- Dựa vào điều kiện, loại dần đáp án
Lời giải chi tiết
\(f(x)\) không xác định khi \(x = 2\), mà\(2 \in ( - \dfrac{3}{2}; + \infty)\), vậy A sai
Xét \(x = - \dfrac{7}{4}\) thì \({x^2} - 4 < 0; x - 2 < 0; 2x + 3 < 0\)
\(\Rightarrow f(x) < 0\). Loại đáp án C và D.
Vậy chọn B.
Tự luận:
Lập bảng xét dấu:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\left({x - 2} \right)\left({2x + 3} \right)}}\) \(= \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left({x + 2} \right)}}{{\left({x - 2} \right)\left({2x + 3} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\)
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\) \(\Leftrightarrow x = - 2\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\ - \dfrac{3}{2} < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\)
Đáp án B.