Google
Câu hỏi: Giải bất phương trình sau
\(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)
\(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)
Phương pháp giải
- Đặt điều kiện
- Chuyển vế đổi dấu, cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt
- Lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết
Điều kiện \({x^2} - 4 \ne 0\)\(\Leftrightarrow x \ne \pm 2\)
\(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} - 1 \ge 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x - 3 - {x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}} \ge 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}} \ge 0 (1)\)
\(\dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}} = 0\)\(\Leftrightarrow x + 1 = 0\)\(\Leftrightarrow x = - 1\)
Ta có bảng xét dấu
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2; - 1} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
- Đặt điều kiện
- Chuyển vế đổi dấu, cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt
- Lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết
Điều kiện \({x^2} - 4 \ne 0\)\(\Leftrightarrow x \ne \pm 2\)
\(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} - 1 \ge 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x - 3 - {x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}} \ge 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}} \ge 0 (1)\)
\(\dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}} = 0\)\(\Leftrightarrow x + 1 = 0\)\(\Leftrightarrow x = - 1\)
Ta có bảng xét dấu
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2; - 1} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\).