Google
Câu hỏi: Xét dấu biểu thức sau:
\(f(x) = \dfrac{3}{{2x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}\)
\(f(x) = \dfrac{3}{{2x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải
- Đặt điều kiện cho f(x)
- Tìm các giá trị làm cho \(f(x) = 0\)
- Kẻ bảng xét dấu
- Đưa ra kết luận dựa vào bảng xét dấu
Lời giải chi tiết
Điều kiện để f(x) có nghĩa:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 \ne 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \dfrac{1}{2}\\
x \ne - 2
\end{array} \right.\)
\(f(x) = \dfrac{{3(x + 2) - (2x - 1)}}{{(2x - 1)(x + 3)}} \) \(= \dfrac{{x + 7}}{{(2x - 1)(x + 2)}}\)
\(f(x) = 0\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 7}}{{(2x - 1)(x + 2)}} = 0\)\(\Leftrightarrow x + 7 = 0\)\(\Leftrightarrow x = - 7\)
Ta có bảng xét dấu:
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy
\(f(x) > 0\) khi \(x \in ( - 7; - 2)\) hoặc \(x \in (\dfrac{1}{2}; + \infty)\)
\(f(x) < 0\) khi \(x \in ( - \infty ; - 7)\) hoặc \(x \in ( - 2; \dfrac{1}{2} )\)
\(f(x) = 0\) khi \(x = - 7\)
\(f(x)\) không xác định khi \(x = - 2, x = \dfrac{1}{2}\)
- Đặt điều kiện cho f(x)
- Tìm các giá trị làm cho \(f(x) = 0\)
- Kẻ bảng xét dấu
- Đưa ra kết luận dựa vào bảng xét dấu
Lời giải chi tiết
Điều kiện để f(x) có nghĩa:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 \ne 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \dfrac{1}{2}\\
x \ne - 2
\end{array} \right.\)
\(f(x) = \dfrac{{3(x + 2) - (2x - 1)}}{{(2x - 1)(x + 3)}} \) \(= \dfrac{{x + 7}}{{(2x - 1)(x + 2)}}\)
\(f(x) = 0\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 7}}{{(2x - 1)(x + 2)}} = 0\)\(\Leftrightarrow x + 7 = 0\)\(\Leftrightarrow x = - 7\)
Ta có bảng xét dấu:
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy
\(f(x) > 0\) khi \(x \in ( - 7; - 2)\) hoặc \(x \in (\dfrac{1}{2}; + \infty)\)
\(f(x) < 0\) khi \(x \in ( - \infty ; - 7)\) hoặc \(x \in ( - 2; \dfrac{1}{2} )\)
\(f(x) = 0\) khi \(x = - 7\)
\(f(x)\) không xác định khi \(x = - 2, x = \dfrac{1}{2}\)