Google
Câu hỏi: Giải bất phương trình sau
\(|x + 2| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1\).
\(|x + 2| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1\).
Phương pháp giải
- Phá bỏ trị tuyệt đối
- Lập bảng xét dấu
- Dựa vào bảng xét dấu, giải bất phương trình tương ứng
Lời giải chi tiết
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:
Bất phương trình đã cho tương đương với
\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\ - (x + 2) + (- 2x + 1) \le x + 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{1}{2}\\(x + 2) + (- 2x + 1) \le x + 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\(x + 2) - (- 2x + 1) \le x + 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\4x \ge - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{1}{2}\\2x \ge 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\2x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{1}{2}\\x \ge 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)(Vô nghiệm)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
- Phá bỏ trị tuyệt đối
- Lập bảng xét dấu
- Dựa vào bảng xét dấu, giải bất phương trình tương ứng
Lời giải chi tiết
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:
Bất phương trình đã cho tương đương với
\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\ - (x + 2) + (- 2x + 1) \le x + 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{1}{2}\\(x + 2) + (- 2x + 1) \le x + 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\(x + 2) - (- 2x + 1) \le x + 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\4x \ge - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{1}{2}\\2x \ge 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\2x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{1}{2}\\x \ge 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)(Vô nghiệm)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.