Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 143, 144 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 4.1

Bổ sung thêm điều kiện sau thì theo trường hợp cạnh - cạnh – cạnh hoặc cạnh – góc - cạnh.


Phương pháp giải:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét và có:
cạnh chung
(gt)
a) Thêm điều kiện thì ta không thể kết luận .
Vì không xen giữa hai cạnh và .
b) Thêm điều kiện thì ta không thể kết luận .
Vì không xen giữa hai cạnh và .
c) Thêm điều kiện ta kết luận (c.g.c).
d) Thêm điều kiện ta kết luận (c.c.c).

Bài 4.2

Cho hai đoạn thẳng và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình.
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

+ Gọi giao điểm của AB và CD là I. Theo giả thiết I là trung điểm của CD và AB.
* Xét và có:
( là trung điểm của )
chung

(c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Vậy là tia phân giác của .
* Xét và có:
( là trung điểm của )
chung

(c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Vậy là tia phân giác của .
*Xét và
chung
( là trung điểm của )

(c.g.c)
(hai góc tương ứng).
Vậy là tia phân giác của .

Bài 4.3

Cho tam giác nhọn , là trung điểm của Đường vuông góc với tại cắt đường thẳng tại Trên tia lấy điểm sao cho Chứng minh rằng vuông góc với .
Phương pháp giải:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết:

Xét và có:
(vì M là trung điểm BC)
(hai góc đối đỉnh)
(giả thiết)
(c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Mà và ở vị trí so le trong nên
Ta có nên

Bài 4.4

Cho tam giác có , là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho
a) Tính số đo của góc
b) Vẽ về phía ngoài của tam giác các đoạn thẳng sao cho vuông góc với và vuông góc với và Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng vuông góc với
Phương pháp giải:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tổng các góc của một tam giác bằng .
Lời giải chi tiết:

a) Xét và có:
(gt)
(vì là trung điểm của )
(hai góc đối đỉnh)
(c.g.c)
(hai góc tương ứng).
Mà và ở vị trí so le trong nên .
(hai góc trong cùng phía)

b) Ta có:
Mà

.
Xét và có:
(gt)
(chứng minh trên)
(cùng bằng )
(c.g.c)
c) Gọi là giao điểm của và
(câu b) suy ra (hai góc tương ứng).
Ta lại có



Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào , ta có:

Vậy