Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 35 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp thì thể tích của khối chóp là nhỏ nhất ?
Lời giải chi tiết

Giả sử O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó .
Gọi EH là đường trung bình của hình vuông ABCD
nên , do đó

Kẻ . Dễ thấy suy ra

Ta có : là góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy. Đặt . Khi đó :

Vậy:
Từ đó nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị lớn nhất. Ta có:

nên
Gọi là góc sao cho
Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Vậy đạt giá trị lớn nhất khi với