Câu hỏi: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp thì thể tích của khối chóp là nhỏ nhất ?
Lời giải chi tiết
Giả sử O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó .
Gọi EH là đường trung bình của hình vuông ABCD
Vì nên , do đó
Kẻ . Dễ thấy suy ra
Ta có : là góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy. Đặt . Khi đó :
Vậy:
Từ đó nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị lớn nhất. Ta có:
Vì nên
Gọi là góc sao cho
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
Vậy đạt giá trị lớn nhất khi với và
Giả sử O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó
Gọi EH là đường trung bình của hình vuông ABCD
Vì
Kẻ
Ta có :
Vậy:
Từ đó
Vì
Gọi
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Vậy