Bài 34 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Gọi (P) là đồ thị hàm số tại y = ax2​ + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt số Δ trong mỗi trường hợp sau:

Câu a​

(P) nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành
Phương pháp giải:
Nhận xét dựa vào bề lõm và đỉnh của parabol.
Lời giải chi tiết:

(P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì bề lõm hướng lên và đỉnh nằm phía trên trục hoành nên

Cách khác:
(P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì:
+) Bề lõm hướng lên nên
+) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nghĩa là hay phương trình vô nghiệm
Vậy

Câu b​

(P) nằm hoàn toàn ở phía dưới trục hoành
Lời giải chi tiết:

(P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:
+) bề lõm hướng xuống nên .
+) đỉnh nằm phía dưới trục hoành nên
(vì )
Vậy (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì a < 0 và Δ < 0.

Câu c​

(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành
Lời giải chi tiết:

(P) phải có hình dạng ở hình vẽ trên, do đó phương trình ax2​ + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0
Đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành nên

Do đó và a trái dấu nên a < 0 (do Δ > 0)
Vậy (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành thì a < 0 và Δ > 0.