Câu hỏi: Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
Phương pháp giải
Cho
Lời giải chi tiết
Giả sử có hai cấp số cộng (un) với công sai d1 và (vn) với công sai d2.
Suy ra
Xét dãy (an) với an = un + vn
Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + vn + 1) – (un + vn)
= (un+1 – un ) + (vn+1 - vn)
= d1 + d2 = const
Vậy
Ví dụ:
Cho
Lời giải chi tiết
Giả sử có hai cấp số cộng (un) với công sai d1 và (vn) với công sai d2.
Suy ra
Xét dãy (an) với an = un + vn
Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + vn + 1) – (un + vn)
= (un+1 – un ) + (vn+1 - vn)
= d1 + d2 = const
Vậy
Ví dụ: