Câu hỏi: Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng
Phương pháp giải
a) Tham số hóa tọa độ hình chiếu của M trên
Lập phương trình tìm tham số, sử dụng điều kiện
b)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của
Xét điểm
Ta có
H là hình chiếu vuông góc của M trên
Ta suy ra tọa độ điểm
Cách khác:
Gọi
Khi đó
Mà
b) H là trung điểm của MM’, suy ra
Suy ra
Tương tự, ta được
Vậy
a) Tham số hóa tọa độ hình chiếu của M trên
Lập phương trình tìm tham số, sử dụng điều kiện
b)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của
Xét điểm
Ta có
H là hình chiếu vuông góc của M trên
Ta suy ra tọa độ điểm
Cách khác:
Gọi
Khi đó
Mà
b) H là trung điểm của MM’, suy ra
Suy ra
Tương tự, ta được
Vậy