Google
Câu hỏi: Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( - {4 \over 5}; {3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α. Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α; π + α ; \({\pi \over 2}\) - α và \({\pi \over 2}\) + α.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( - {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)
Nên M\(( - {4 \over 5}; {3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác.
Ta có: \(\cos \alpha = - {4 \over 5}; \sin \alpha = {3 \over 5}\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi - \alpha) = - \cos \alpha \hfill \cr
\sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5}; {3 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha) = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin (\pi + \alpha) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5}; - {3 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} - \alpha) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} - \alpha) = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là \(({3 \over 5}; - {4 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} + \alpha) = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi \over 2} + \alpha \) là \(( - {3 \over 5}; - {4 \over 5})\)
Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( - {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)
Nên M\(( - {4 \over 5}; {3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác.
Ta có: \(\cos \alpha = - {4 \over 5}; \sin \alpha = {3 \over 5}\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi - \alpha) = - \cos \alpha \hfill \cr
\sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5}; {3 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha) = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin (\pi + \alpha) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5}; - {3 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} - \alpha) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} - \alpha) = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là \(({3 \over 5}; - {4 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} + \alpha) = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi \over 2} + \alpha \) là \(( - {3 \over 5}; - {4 \over 5})\)