Google
Câu hỏi: Biết tan 150 = \(2 - \sqrt 3 \).
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750
Phương pháp giải
Sử dụng công thức $1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$
Và giá trị lượng giác của các góc có mối liên quan đặc biệt.
Lời giải chi tiết
Từ tan 150 = \(2 - \sqrt 3 \) , suy ra:
\(\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}{{15}^0}}}\cr & ={1 \over {1 + (2 - \sqrt 3)^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin {15^0} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}{{15}^0}} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \)
Do 750 = 900 – 150 nên:
\(\eqalign{
& \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} \cr &= {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin (- {75^0}) =-\sin 75^0\cr &= - \sin ({90^0} - {15^0}) \cr&= - \cos {15^0} = - {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \tan (- {75^0}) =-\tan 75^0 = - \cot {15^0} \cr &= {1 \over {\sqrt 3 - 2}} = - (\sqrt 3 + 2) \cr
& \cot (- {75^0}) = - \tan {15^0} = \sqrt 3 - 2 \cr} \)
Sử dụng công thức $1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$
Và giá trị lượng giác của các góc có mối liên quan đặc biệt.
Lời giải chi tiết
Từ tan 150 = \(2 - \sqrt 3 \) , suy ra:
\(\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}{{15}^0}}}\cr & ={1 \over {1 + (2 - \sqrt 3)^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin {15^0} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}{{15}^0}} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \)
Do 750 = 900 – 150 nên:
\(\eqalign{
& \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} \cr &= {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin (- {75^0}) =-\sin 75^0\cr &= - \sin ({90^0} - {15^0}) \cr&= - \cos {15^0} = - {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \tan (- {75^0}) =-\tan 75^0 = - \cot {15^0} \cr &= {1 \over {\sqrt 3 - 2}} = - (\sqrt 3 + 2) \cr
& \cot (- {75^0}) = - \tan {15^0} = \sqrt 3 - 2 \cr} \)