Bài 33 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Tính \(\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( - {{25\pi } \over 4})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin {{25\pi } \over 6} = \sin (4\pi + {\pi \over 6}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr 
& \cos {{25\pi } \over 3} = \cos (8\pi + {\pi \over 3}) = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr 
& \tan (- {{25\pi } \over 4}) = - \tan(6\pi + {\pi \over 4}) = - \tan {\pi \over 4} = - 1 \cr 
& \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan (- {{25\pi } \over 4}) \cr & = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1= 0 \cr} \)

Câu b​

Biết \(\sin (\pi  + \alpha) =  - {1 \over 3}\) , hãy tính \(\cos (2π – α)\) và \(\sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin (\pi + \alpha) = - {1 \over 3} \Rightarrow  - \sin \alpha  =-\frac{1}{3} \cr &\Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr 
& \cos (2\pi - \alpha) = \cos (- \alpha) = \cos \alpha \cr &= \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr 
& \tan (\alpha - 7\pi) = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr 
& \sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha) = \sin (\pi + {\pi \over 2} - \alpha) \cr &= - \sin ({\pi \over 2} - \alpha)\cr&  = - \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)