Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} \cr & = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {{{{(cos\alpha - \sin \alpha)}^2}} \over {(cos\alpha - \sin \alpha)(cos\alpha + \sin \alpha)}} \cr
& = {{(cos\alpha - \sin \alpha)} \over {(cos\alpha + \sin \alpha)}} \cr& = \frac{{\cos \alpha \left({1 - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}}{{\cos \alpha \left({1 + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}}\cr&= {{\cos \alpha (1 - \tan \alpha)} \over {\cos \alpha (1 + tan\alpha)}} \cr
& = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \(\Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cos \alpha \) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \)
Do đó:
\(ta{n^2}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}si{n^2}\alpha {\rm{ }} \) \(= {\tan ^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \) \(= {\rm{ }}ta{n^2}\alpha ({\rm{ }}1 - {\rm{ }}co{s^2}\alpha){\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}ta{n^2}\alpha {\rm{ }}si{n^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(VT=2(1-si{n}\alpha {\rm{ }})\left({1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\alpha } \right){\rm{ }}\)
\(= 2\left( {1 - \sin \alpha + \cos \alpha - \sin \alpha \cos \alpha } \right)\)
\(= {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha \)
\(\begin{array}{l}
VP = {\left({1 - \sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2}\\
= 1 + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \\
- 2\sin \alpha + 2\cos \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha \\
= 2 - 2\sin \alpha + 2\cos \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha \\
\Rightarrow VT = VP \Rightarrow dpcm
\end{array}\)
Câu a
\({{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }}\) khi các biểu thức đó có nghĩaLời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} \cr & = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {{{{(cos\alpha - \sin \alpha)}^2}} \over {(cos\alpha - \sin \alpha)(cos\alpha + \sin \alpha)}} \cr
& = {{(cos\alpha - \sin \alpha)} \over {(cos\alpha + \sin \alpha)}} \cr& = \frac{{\cos \alpha \left({1 - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}}{{\cos \alpha \left({1 + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}}\cr&= {{\cos \alpha (1 - \tan \alpha)} \over {\cos \alpha (1 + tan\alpha)}} \cr
& = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }} \cr} \)
Câu b
\(ta{n^2}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}si{n^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}ta{n^2}\alpha {\rm{ }}si{n^2}\alpha \)Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \(\Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cos \alpha \) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \)
Do đó:
\(ta{n^2}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}si{n^2}\alpha {\rm{ }} \) \(= {\tan ^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \) \(= {\rm{ }}ta{n^2}\alpha ({\rm{ }}1 - {\rm{ }}co{s^2}\alpha){\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}ta{n^2}\alpha {\rm{ }}si{n^2}\alpha \)
Câu c
\(2(1{\rm{ }}-\sin\alpha {\rm{ }})\left({1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\alpha } \right){\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}{\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}\cos\alpha {\rm{ }}} \right)^2}\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(VT=2(1-si{n}\alpha {\rm{ }})\left({1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\alpha } \right){\rm{ }}\)
\(= 2\left( {1 - \sin \alpha + \cos \alpha - \sin \alpha \cos \alpha } \right)\)
\(= {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha \)
\(\begin{array}{l}
VP = {\left({1 - \sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2}\\
= 1 + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \\
- 2\sin \alpha + 2\cos \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha \\
= 2 - 2\sin \alpha + 2\cos \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha \\
\Rightarrow VT = VP \Rightarrow dpcm
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!