Google
Câu hỏi: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của hình chóp đó bằng
A. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over {24}}$
B. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}$
C. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}$
D. ${{{a^3}\sqrt 2 } \over 6}$
Gọi H là tâm đáy, M là trung điểm của BC.
Khi đó \(\widehat {SMH} = {60^0}\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(MH = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Tam giác SMH vuông có \(\widehat {SMH} = {60^0}\) nên
\(SH = MH\tan {60^0}\) \(= \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2}\)
Thể tích khối chóp \({V_{S. ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH\) \(= \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
A. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over {24}}$
B. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}$
C. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}$
D. ${{{a^3}\sqrt 2 } \over 6}$
Gọi H là tâm đáy, M là trung điểm của BC.
Khi đó \(\widehat {SMH} = {60^0}\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(MH = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Tam giác SMH vuông có \(\widehat {SMH} = {60^0}\) nên
\(SH = MH\tan {60^0}\) \(= \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2}\)
Thể tích khối chóp \({V_{S. ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH\) \(= \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Đáp án A.