Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của hình chóp đó bằng
A. ${{{a^3}\sqrt 6 } \over 2}$
B. ${{{a^3}\sqrt 6 } \over 3}$
C. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}$
D. ${{{a^3}\sqrt 6 } \over 6}$
Gọi O là tâm đáy, khi đó \(\widehat {SAO} = {60^0}\).
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SAO vuông tại O nên \(SO = AO\tan \widehat {SAO}\) \(= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Thể tích khối chóp \({V_{S. ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}. SO\) \(= \frac{1}{3}{a^2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
A. ${{{a^3}\sqrt 6 } \over 2}$
B. ${{{a^3}\sqrt 6 } \over 3}$
C. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}$
D. ${{{a^3}\sqrt 6 } \over 6}$
Gọi O là tâm đáy, khi đó \(\widehat {SAO} = {60^0}\).
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SAO vuông tại O nên \(SO = AO\tan \widehat {SAO}\) \(= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Thể tích khối chóp \({V_{S. ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}. SO\) \(= \frac{1}{3}{a^2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Đáp án D.