Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình . Tìm ảnh của và

Câu a​

Qua phép tịnh tiến theo vectơ
Phương pháp giải:
.
Ảnh của đường thẳng qua 1 phép tịnh tiến là một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi A’, d’ lần lượt là ảnh của A và d qua các phép biến hình. Dễ dàng kiểm tra được

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua
hoặc d' trùng d
phương trình đường thẳng d’ có dạng:
.
.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là .

Câu b​

Qua phép đối xứng qua trục
Phương pháp giải:
+) Phép đối xứng trục Oy biến điểm  thành điểm .
+) Tìm ảnh của đường thẳng d, ta lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng d, tìm ảnh A'; B' của hai điểm A, B qua phép đối xứng trục Oy, khi đó ảnh của đường thẳng d chính là đường thẳng A'B'.
Lời giải chi tiết:

Lấy điểm .
Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy
Ta có: nên A'B' nhận làm VTPT.
Mà A'B' đi qua B'(0;-1) nên phương trình đường thẳng d’ là:

Câu c​

Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
Phương pháp giải:
+) Phép đối xứng qua gốc tọa độ biến   thành .
+) Ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng là 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua và O không thuộc d nên
phương trình đường thẳng d’ có dạng:

.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là .

Câu d​

Qua phép quay tâm góc
Phương pháp giải:
Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc là đường thẳng vuông góc với d.
Lời giải chi tiết:


Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phương trình đường thẳng d’ có dạng: .


.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là .
Cách khác:
Lấy A(-1; 2) và B(0;-1) thuộc d và Q(O; 90º)​ biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0).
Mà A, B thuộc d nên A’, B’ thuộc d’.
Vậy Q(O; 90º)​ biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là phương trình A'B'.
Ta có: nên là VTPT của d'.
Mà d' đi qua B'(1; 0) nên có phương trình:
1(x-1)-3(y-0)=0 hay x-3y-1=0.