Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Câu a​

a)  ;
Phương pháp giải:
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi​ (I =1,2,3,…, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Sắp xếp các điểm xi​ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)
Ở bài toán này cần chú ý các tập xác định của hàm số.
Lời giải chi tiết:

Tập xác định:
Có:
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó là: và
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT:

Câu b​

b\right)  ;
Lời giải chi tiết:

Tập xác định:
Có:
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là: và
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:

Câu c​

c\right)  ;
Lời giải chi tiết:

Có
Tập xác định:
Có
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT:

Câu d​

d) .
Lời giải chi tiết:

Có
Tập xác định: 
Có:
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là: và
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT: