The Collectors

Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Chứng minh rằng hàm số $y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;\ 1 \right)$ và nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty  \right).$
Phương pháp giải
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi​ (i =1,2,3,…, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: $D=R.$
Có: $y'=\dfrac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)^2}$
$\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{aligned} \right..$
Ta có: $y' > 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} > 0 $ $\Leftrightarrow  - 1 < x < 1$
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;\ 1 \right).$
$y' < 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} < 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.$
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;\ -1 \right)$ và $\left( 1;+\infty  \right).$
 

Quảng cáo

Back
Top