Tính đơn điệu của hàm số

Câu hỏi: Định nghĩa
Hàm số $f$ xác định trên $K$. Với mọi $x_1, x_2$ thuộc $K$ mà $ x_1 > x_2$
+) nếu $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  thì $f$ tăng trên $K$
+) nếu  $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ thì  $f$ giảm trên $K$.
Chú ý:
- Hàm số tăng hoặc giảm trên  $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$.
- $K$  có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu
Cho hàm số  $f$ có đạo hàm trên khoảng $K$
- Nếu  $f$ tăng trên  $K$ thì f'(x)>0, với mọi $x$ thuộc $K$.
- Nếu  $f$ giảm trên  $K$ thì f'(x)< 0, với mọi  $x$ thuộc $K$.
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm sổ  $f$ có đạo hàm trên khoảng $K$
- Nếu f'(x) > 0 với mọi  $x$ thuộc  $K$ thì  $f$ tăng trên $K$.
- Nếu f'(x) < 0 với mọi  $x$ thuộc  $K$ thì  $f$ giảim trên $K$.
Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0 $\forall x \in K$ (hoặc f’(x) ≤ 0, $\forall x \in K$ ) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc  $K$ thì hàm số  $f$ tăng (hoặc giảm) trên $K$.