Câu hỏi 2 trang 5 SGK Giải tích 12

Câu hỏi:

Câu a​

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
$\displaystyle y = {{ - {x^2}} \over 2}$  (H. 4a)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồng biến nghịch biến suy ra dấu của đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$, đồ thị hàm số đi từ dưới lên trên nên hàm số đồng biến trên  $\left( { - \infty ;0} \right)$, do đó  $y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$.
- Trên khoảng $\left( 0;{ + \infty }\right)$, đồ thị hàm số đi từ trên xuống dưới nên hàm số nghịch biến trên $\left( 0;{ + \infty }\right)$, do đó  $y' < 0,\forall x \in \left( 0;{ + \infty }\right)$.
Bảng xét dấu:

Câu b​

$\displaystyle y = {1 \over x}$  (H. 4b)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Tại $x=0$ thì không có giá trị của $y$ nên hàm số không xác định tại $x=0$
- Trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$ thì đồ thị đi từ trên xuống dưới nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng này.
Khi đó $y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$ và $y' < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$
Bảng xét dấu: