Google
Câu hỏi: Cho \(\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \).
Phương pháp giải
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và chú ý dấu của các giác trị lượng giác của góc từ \({90^0}\) đến \({180^0}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \(\Rightarrow {\sin ^2}\alpha + \dfrac{2}{{16}} = 1\) \(\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{{14}}{{16}}\) \(\Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\) vì trong khoàng \(\left( {0;{{180}^0}} \right)\) thì \(\sin \alpha > 0\).
Suy ra \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\(= \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}:\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) = - \sqrt 7 \).
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và chú ý dấu của các giác trị lượng giác của góc từ \({90^0}\) đến \({180^0}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \(\Rightarrow {\sin ^2}\alpha + \dfrac{2}{{16}} = 1\) \(\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{{14}}{{16}}\) \(\Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\) vì trong khoàng \(\left( {0;{{180}^0}} \right)\) thì \(\sin \alpha > 0\).
Suy ra \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\(= \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}:\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) = - \sqrt 7 \).