Google
Câu hỏi: Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{4}\) với \({90^0} < \alpha < {180^0}\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\tan \alpha \).
Phương pháp giải
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và chú ý dấu của các giác trị lượng giác của góc từ \({90^0}\) đến \({180^0}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \(\Rightarrow \dfrac{1}{{16}} + {\cos ^2}\alpha = 1\) \(\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{15}}{{16}}\).
Mà \(\alpha \in \left( {{{90}^0};{{180}^0}} \right)\) nên \(\cos \alpha < 0\).
Vậy \(\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\).
Suy ra \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\(= \dfrac{1}{4}:\left( { - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và chú ý dấu của các giác trị lượng giác của góc từ \({90^0}\) đến \({180^0}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \(\Rightarrow \dfrac{1}{{16}} + {\cos ^2}\alpha = 1\) \(\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{15}}{{16}}\).
Mà \(\alpha \in \left( {{{90}^0};{{180}^0}} \right)\) nên \(\cos \alpha < 0\).
Vậy \(\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\).
Suy ra \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\(= \dfrac{1}{4}:\left( { - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).