Bài 2.5 trang 82 SBT hình học 10

Câu hỏi: Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:

Câu a​

\(A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\) và \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\);
Phương pháp giải:
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ \({0^0}\) đến \({180^0}\).
Xem chi tiết.
Giải chi tiết:
Ta có: \(A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\)\(= {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - {\left({\dfrac{1}{2}} \right)^2}\) \(= \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}\)
\(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)\(= \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)
Vì \(\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2} > \dfrac{1}{2}\) nên \(B > A\).

Câu b​

\(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\) và \(D = ( - \tan {135^0}). Tan{60^0}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ \({0^0}\) đến \({180^0}\).
Xem chi tiết.
Giải chi tiết:
\(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\)\(= \dfrac{{2.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}{{1 - {{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}}}{{1 - \dfrac{1}{3}}}\) \(= \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}:\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{3}{2} = \sqrt 3 \)
\(D = ( - \tan {135^0}). Tan{60^0}\)\(= \tan {45^0}.\tan {60^0} = 1.\sqrt 3  = \sqrt 3 \)
Vậy \(C = D\).