Bài 2.12 trang 82 SBT hình học 10

Câu hỏi: Chứng minh rẳng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha \)

Câu a​

\(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha)^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha)^2}\);
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \(\sin ^2x+\cos^2x=1\) biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha)^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha)^2}\)
\(= 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha  + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \)
\(= 2\)

Câu b​

\(B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \(\sin ^2x+\cos^2x=1\) biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\(B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)
\(= ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha)({\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha)\)\(- 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)
\(= 1.\left[ {{{\sin }^2}\alpha  - \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} \right] - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)
\(= {\sin ^2}\alpha  - 1 + {\sin ^2}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\) \(= 0\).