Bài 2.11 trang 82 SBT hình học 10

Câu hỏi: Chứng minh rằng với \({0^0} \le \alpha  \le {180^0}\) ta có:

Câu a​

\({(\sin x + \cos x)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\);
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.
Giải chi tiết:
Ta có: \({(\sin x + \cos x)^2}\)\(= {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x\) \(= 1 + 2\sin x\cos x\)

Câu b​

\({(\sin x - \cos x)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.
Giải chi tiết:
Ta có: \({(\sin x - \cos x)^2}\)\(= {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x\) \(= 1 - 2\sin x\cos x\)

Câu c​

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.
Giải chi tiết:
Ta có: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)\(= {({\sin ^2}x)^2} + {({\cos ^2}x)^2}\) \(+ 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \(= {({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \(= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)