Google
Câu hỏi: Phương trình \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là
A. \(\displaystyle x = 1\)
B. \(\displaystyle x = \frac{1}{2}\)
C. \(\displaystyle x = \frac{1}{3}\)
D. \(\displaystyle x = 3\)
A. \(\displaystyle x = 1\)
B. \(\displaystyle x = \frac{1}{2}\)
C. \(\displaystyle x = \frac{1}{3}\)
D. \(\displaystyle x = 3\)
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left(x \right) = {a^m}\)
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Khi đó: \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){\log _3}x = \frac{3}{2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)\).
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\).
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left(x \right) = {a^m}\)
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Khi đó: \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){\log _3}x = \frac{3}{2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)\).
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\).
Đáp án D.