Google
Câu hỏi: Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình $\log _{\dfrac{1}{3}}^2 x-5 \log _3 x+6=0$.Tính $T$.
A. $T=-3$.
B. $T=36$.
C. $T=\dfrac{1}{243}$.
D. $T=5$.
A. $T=-3$.
B. $T=36$.
C. $T=\dfrac{1}{243}$.
D. $T=5$.
Xét phương trình : $\log _{\dfrac{1}{3}} 2 x-5 \log _3 x+6=0$ (điều kiện $x>0$ )
$
\Leftrightarrow\left(-\log _3 x\right)^2-5 \log _3 x+6=0 \Leftrightarrow\left(\log _3 x\right)^2-5 \log _3 x+6
$
Đặt $t=\log _3 x \Rightarrow(1) \Leftrightarrow t^2-5 t+6=\Leftrightarrow(t-2)(t-3)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=2 \\ t=3\end{array}\right.$
Với $t=2 \Rightarrow \log _3 x=2 \Rightarrow x=9$
Với $t=3 \Rightarrow \log _3 x=3 \Rightarrow x=27$.
Vậy $T=36$.
$
\Leftrightarrow\left(-\log _3 x\right)^2-5 \log _3 x+6=0 \Leftrightarrow\left(\log _3 x\right)^2-5 \log _3 x+6
$
Đặt $t=\log _3 x \Rightarrow(1) \Leftrightarrow t^2-5 t+6=\Leftrightarrow(t-2)(t-3)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=2 \\ t=3\end{array}\right.$
Với $t=2 \Rightarrow \log _3 x=2 \Rightarrow x=9$
Với $t=3 \Rightarrow \log _3 x=3 \Rightarrow x=27$.
Vậy $T=36$.
Đáp án B.