Google
Câu hỏi: Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+6=0$.Tính $T$.
A. $T=5$.
B. $T=-3$.
C. $T=36$.
D. $T=\dfrac{1}{243}$.
$\Leftrightarrow {{\left( -{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-5{{\log }_{3}}x+6=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-5{{\log }_{3}}x+6\left( 1 \right)$
Đặt $t={{\log }_{3}}x$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t+6=\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=2\Rightarrow {{\log }_{3}}x=2\Rightarrow x=9$
Với $t=3\Rightarrow {{\log }_{3}}x=3\Rightarrow x=27$.
Vậy $T=36$.
A. $T=5$.
B. $T=-3$.
C. $T=36$.
D. $T=\dfrac{1}{243}$.
Xét phương trình: ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+6=0$ $\Leftrightarrow {{\left( -{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-5{{\log }_{3}}x+6=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-5{{\log }_{3}}x+6\left( 1 \right)$
Đặt $t={{\log }_{3}}x$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t+6=\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=2\Rightarrow {{\log }_{3}}x=2\Rightarrow x=9$
Với $t=3\Rightarrow {{\log }_{3}}x=3\Rightarrow x=27$.
Vậy $T=36$.
Đáp án C.
