Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle {4^x} + {2^x} - 6 = 0\) là
A. \(\displaystyle 0\)
B. \(\displaystyle 1\)
C. \(\displaystyle 2\)
D. Vô số
A. \(\displaystyle 0\)
B. \(\displaystyle 1\)
C. \(\displaystyle 2\)
D. Vô số
Phương pháp giải
- Đặt \(\displaystyle t = {2^x} > 0\) biến đổi phương trình về ẩn \(\displaystyle t\).
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {4^x} + {2^x} - 6 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2^x} - 6 = 0\).
Đặt \(\displaystyle t = {2^x} > 0\) ta được \(\displaystyle {t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra \(\displaystyle {2^x} = 2 \Leftrightarrow x = 1\).
Vậy phương trình có \(\displaystyle 1\) nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 1\).
- Đặt \(\displaystyle t = {2^x} > 0\) biến đổi phương trình về ẩn \(\displaystyle t\).
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {4^x} + {2^x} - 6 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2^x} - 6 = 0\).
Đặt \(\displaystyle t = {2^x} > 0\) ta được \(\displaystyle {t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra \(\displaystyle {2^x} = 2 \Leftrightarrow x = 1\).
Vậy phương trình có \(\displaystyle 1\) nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 1\).
Đáp án B.