Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)
A. \(\displaystyle \left\{ {1; 2} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ {0; 1} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ 0 \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ 1 \right\}\)
A. \(\displaystyle \left\{ {1; 2} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ {0; 1} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ 0 \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ 1 \right\}\)
Phương pháp giải
- Đặt \(\displaystyle t = {5^x}\) đưa phương trình về bậc hai ẩn \(\displaystyle t\).
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {{5^2}} \right)^x} - {6.5^x} + 5 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {6.5^x} + 5 = 0\)
Đặt \(\displaystyle t = {5^x} > 0\) phương trình trên trở thành:
\(\displaystyle {t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 5\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\displaystyle \left\{ {0; 1} \right\}\).
- Đặt \(\displaystyle t = {5^x}\) đưa phương trình về bậc hai ẩn \(\displaystyle t\).
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {{5^2}} \right)^x} - {6.5^x} + 5 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {6.5^x} + 5 = 0\)
Đặt \(\displaystyle t = {5^x} > 0\) phương trình trên trở thành:
\(\displaystyle {t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 5\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\displaystyle \left\{ {0; 1} \right\}\).
Đáp án B.