Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \).
A. \(\displaystyle \left\{ {1; 7} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ { - 1; 7} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ { - 1; - 7} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{1}{7}} \right\}\)
A. \(\displaystyle \left\{ {1; 7} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ { - 1; 7} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ { - 1; - 7} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{1}{7}} \right\}\)
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left(x \right) = m\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \)\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^4}{. 2^{\frac{1}{2}}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^{\frac{9}{2}}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 6x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 7\end{array} \right.\).
Vậy phương trình có tập nghiệm \(\displaystyle \left\{ { - 1; 7} \right\}\).
Biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left(x \right) = m\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \)\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^4}{. 2^{\frac{1}{2}}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^{\frac{9}{2}}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 6x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 7\end{array} \right.\).
Vậy phương trình có tập nghiệm \(\displaystyle \left\{ { - 1; 7} \right\}\).
Đáp án B.