Bài 2.51 trang 104 SBT hình học 10

Câu hỏi: Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8

Câu a​

Tính diện tích tam giác ABC;
Phương pháp giải:
- Tính diện tích tam giác \(AMC\) theo công thức Hê – rông \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left({p - b} \right)\left({p - c} \right)} \)
- Từ đó suy ra diện tích tam giác \(ABC\).
Lời giải chi tiết:

Ta có: BM=MC=6
Nửa chu vi tam giác AMC là: \(p = \frac{{AM + MC + CA}}{2}\) \(= \frac{{8 + 6 + 13}}{2} = \frac{{27}}{2}\)
Theo công thức Hê – rông ta có:
\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left({\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left({\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)} \)\(= \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}\)
\({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).

Câu b​

Tính góc B.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trung tuyến \(A{M^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) tính cạnh còn lại của tam giác.
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác tính góc \(B\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(A{M^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) hay \(2A{M^2} = {b^2} + {c^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Do đó \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)\(= 2.64 - 169 + 72 = 31\) \(\Rightarrow c = \sqrt {31} \)
\(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)\(= \dfrac{{144 + 31 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \approx 0,045\) \(\Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'\)