Bài 2.49 trang 104 SBT hình học 10

Câu hỏi: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0}, b = 20, c = 35\)

Câu a​

Tính chiều cao \({h_a}\);
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) tính cạnh \(a\) của tam giác
Sử dụng công thức \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) \(= {20^2} + {35^2} - 2.20.35.\cos 60^0 = 925\)
Vậy \(a \approx 30,41\).
Từ công thức \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\) ta có \({h_a} = \dfrac{{2S}}{a}  = \frac{{2.\frac{1}{2}bc\sin A}}{a}= \dfrac{{bc\sin A}}{a}\)
\(\Rightarrow {h_a} \approx \dfrac{{20.35.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{30,41}} \approx 19,93\)

Câu b​

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\).
Lời giải chi tiết:
Từ công thức \(\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\) ta có \(R  = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}= \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} \) \(\approx \dfrac{{30,41}}{{\sqrt 3 }} \approx 17,56\).

Câu c​

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(S = pr\).
Lời giải chi tiết:
Từ công thức \(S = pr\) với \(p = \dfrac{1}{2}(a + b + c)\) ta có:
\(r  = \frac{S}{p}  = \frac{{\frac{1}{2}bc\sin A}}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \dfrac{{bc\sin A}}{{a + b + c}} \approx 7,10\)