Google
Câu hỏi: Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
Phương pháp giải
Hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\).
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left({\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left({\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\)\(\Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} {}^2 = 0\)
Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A).
Hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\).
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left({\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left({\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\)\(\Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} {}^2 = 0\)
Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A).