Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
Phương pháp giải
Tìm các véc tơ tổng, hiệu ở hai vế và suy ra mối quan hệ độ dài rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \). Theo giả thiết ta có: \(\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)
Hay \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\)
Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.
Chú ý:
Các em có thể dựng hình hình ABDC, chứng minh AD=BC suy ra ABDC là hình chữ nhật rồi sẽ suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Tìm các véc tơ tổng, hiệu ở hai vế và suy ra mối quan hệ độ dài rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \). Theo giả thiết ta có: \(\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)
Hay \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\)
Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.
Chú ý:
Các em có thể dựng hình hình ABDC, chứng minh AD=BC suy ra ABDC là hình chữ nhật rồi sẽ suy ra tam giác ABC vuông tại A.