Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC có \(BC = a, CA = b, AB = c\). Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B)\)
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\) và \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) thay vào vế trái và biến đổi suy ra vế phải của đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta có \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
\(\Rightarrow {b^2} - {c^2} = {c^2} - {b^2} + 2a(b\cos C - c\cos B)\)
\(\Rightarrow 2({b^2} - {c^2}) = 2a(b\cos C - c\cos B)\)
Hay \({b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B)\)
Sử dụng các công thức \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\) và \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) thay vào vế trái và biến đổi suy ra vế phải của đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta có \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
\(\Rightarrow {b^2} - {c^2} = {c^2} - {b^2} + 2a(b\cos C - c\cos B)\)
\(\Rightarrow 2({b^2} - {c^2}) = 2a(b\cos C - c\cos B)\)
Hay \({b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B)\)