Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Trong hệ toạ độ , tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng có phương trình
Phương pháp giải
+) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng .
- Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với . Tìm phương trình mặt phẳng (P).
- Khi đó H là giao điểm của  và mặt phẳng (P).
+) Điểm M' đối xứng với M qua  khi và chỉ khi H là trung điểm của MM', từ đó suy ra tọa độ điểm M'.
Lời giải chi tiết
Gọi là hình chiếu của trên .
,

Vì A' đối xứng với A qua nên H là trung điểm của AA'. Ta có:

Cách khác:
Ta có thể tìm tọa độ điểm như sau:
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Khi đó là trung điểm của .
Xét mặt phẳng qua và . Khi đó .
Vì là vectơ chỉ phương của nên  là vectơ pháp tuyến của .
Phương trình mặt phẳng có dạng: hay       (1)
, thay tọa độ điểm H vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:
.