The Collectors

Bài 2 trang 91 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có đường kính là \(AB\) biết rằng \(A( 6; 2 ; -5), B(-4; 0 ; 7)\).

Câu a​

a) Tìm toạ độ tâm \(I\) và tính bán kính \(r\) của mặt cầu \((S)\)
Phương pháp giải:
Tâm I là trung điểm của AB: \(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\): \(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) = \left({1; 1; 1} \right)\)
\(A{B^2} = {\rm{ }}{\left( { - 4{\rm{ }} - {\rm{ }}6} \right)^2} + {\rm{ }}{\left({{\rm{ }}0{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left({7{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}248\)
\(\Rightarrow AB = \sqrt {248}  = 2\sqrt {62} \)
Vậy \(R = {{AB} \over 2} = \sqrt {62} \)

Câu b​

b) Lập phương trình của mặt cầu \((S)\).
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có bán kính \(R\) có dạng: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left({y - {y_0}} \right)^2} + {\left({z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt cầu \((S)\)
\({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}{\left({y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left({z{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{2}} = {\rm{ }}62\)
\(\Leftrightarrow \) \({x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{z^2} - {\rm{ }}2x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} - {\rm{ }}2z{\rm{ }} - {\rm{ }}59{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Câu c​

c) Lập phương trình của mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\) tại điểm \(A\).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận \(\overline {IA} \) là 1 VTPT.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(A\) chính là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với bán kính \(IA\). Ta có:
\(\overrightarrow {IA}  = (5; 1 ; -6)\)
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(5(x - 6) + 1(y - 2) - 6(z + 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow 5x + y - 6z - 62 = 0\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top