Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2; 1; 3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$. Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $d$ và cắt trục $Oy$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right.$.
- Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $A$, vuông góc với $d$ và cắt trục $Oy$ tại $H$. Giả sử điểm $H\left( 0; t; 0 \right)\in Oy$, ta có $\overrightarrow{AH}=\left( -2; t-1; -3 \right)$ và ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 1; -2; 2 \right)$.
- Vì đường thẳng $\Delta $ vuông góc với đường thẳng $d$ nên $\overrightarrow{AH}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow -2-2\left( t-1 \right)+2.\left( -3 \right)=0\Leftrightarrow t=-3$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( -2; -4; -3 \right)$.
- Vậy đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 2; 1; 3 \right)$ có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2; 4; 3 \right)$. Thử các đáp án ta chọn. C.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right.$.
- Vì đường thẳng $\Delta $ vuông góc với đường thẳng $d$ nên $\overrightarrow{AH}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow -2-2\left( t-1 \right)+2.\left( -3 \right)=0\Leftrightarrow t=-3$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( -2; -4; -3 \right)$.
- Vậy đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 2; 1; 3 \right)$ có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2; 4; 3 \right)$. Thử các đáp án ta chọn. C.
Đáp án C.