Google
Câu hỏi: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật \(ABCD (AB > AD)\) theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a.\) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh \(AB\) một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\)
- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\)
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết
Theo bài ra ta có: \(AB + AD = 3a;\) \(AB. AD = 2a^2\) nên độ dài \(AB\) và \(AD\) là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 3ax + 2{a^2} = 0 (AB > AD > 0) \)
\(\Delta = {\left( { - 3a} \right)^2} - 4.1.2{a^2} = 9{a^2} - 8{a^2} \)\( = {a^2} > 0\) (vì \(a>0\))
\(\displaystyle \Rightarrow {x_1} = {{3a + a} \over 2} = 2a;\) \(\displaystyle {x_2} = {{3a - a} \over 2} = a\)
Vì \(AB > AD\) nên \(AB = 2a; AD = a.\)
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S = 2πrh\)\(= 2π. AD. AB = 2π. a. 2a \)\(= 4π{a^2}\) (đơn vị diện tích)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {r^2}h\)\(= \pi .A{D^2}.AB = \pi {a^2}.2a\)\( = 2\pi {a^3}\) (đơn vị thể tích).
Sử dụng:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\)
- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\)
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết
Theo bài ra ta có: \(AB + AD = 3a;\) \(AB. AD = 2a^2\) nên độ dài \(AB\) và \(AD\) là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 3ax + 2{a^2} = 0 (AB > AD > 0) \)
\(\Delta = {\left( { - 3a} \right)^2} - 4.1.2{a^2} = 9{a^2} - 8{a^2} \)\( = {a^2} > 0\) (vì \(a>0\))
\(\displaystyle \Rightarrow {x_1} = {{3a + a} \over 2} = 2a;\) \(\displaystyle {x_2} = {{3a - a} \over 2} = a\)
Vì \(AB > AD\) nên \(AB = 2a; AD = a.\)
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S = 2πrh\)\(= 2π. AD. AB = 2π. a. 2a \)\(= 4π{a^2}\) (đơn vị diện tích)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {r^2}h\)\(= \pi .A{D^2}.AB = \pi {a^2}.2a\)\( = 2\pi {a^3}\) (đơn vị thể tích).