Bài 12 trang 165 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\).
- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết
a) Thể tích hình trụ là:
\(\begin{array}{l}
V = \pi {r^2}.h\\
V = \pi {.3^2}.4 = 36\pi (c{m^3})
\end{array}\)
Phần hình trụ bị cắt đi bằng \(\displaystyle {{30^\circ } \over {360^\circ }}={1 \over {12}}\) (hình trụ)
Phần hình trụ còn lại bằng \(\displaystyle 1 - {1 \over {12}} = {{11} \over {12}}\) (hình trụ)
Thể tích phần hình trụ còn lại là: \(\displaystyle {{11} \over {12}}.36\pi = 33\pi (c{m^3})\)
b) Phần diện tích xung quanh còn lại (không kể phần lõm): \(S = 2. π. 3. 4. \displaystyle{{11} \over {12}} = 22π (c{m^2})\)
Phần diện tích còn lại của \(2\) đáy là: \(\displaystyle \pi {.3^2}.{{11} \over {12}}.2 = {{33\pi } \over 2}(c{m^2})\)
Diện tích phần lõm là hai hình chữ nhật kích thước \(3\) và \(4\) là:
\(2.(3.4)=24 (cm^2)\)
Diện tích toàn bộ hình sau khi cắt là:
\(22\pi + \displaystyle {{33\pi } \over 2} + 24= \left( {38{1 \over 2}\pi + 24} \right)\) \((c{m^2})\).