Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\), \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) là một điểm tùy ý. Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nếu:
Hãy chọn khẳng định sai.
A. \(GA = 2GI\)
B. \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
D. \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MI} = 3\overrightarrow {MG} \)
Hãy chọn khẳng định sai.
A. \(GA = 2GI\)
B. \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
D. \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MI} = 3\overrightarrow {MG} \)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất trọng tâm: \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải chi tiết
+) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(\Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \), điều kiện \(GA = 2GI\) chưa đủ để kết luận \(G\) là trọng tâm của tam giác nên A sai.
+) \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \) nên B đúng.
+) \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) nên C đúng.
+) \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + 2\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GI} } \right)\)\(= 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \) nên D đúng.
Sử dụng tính chất trọng tâm: \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải chi tiết
+) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(\Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \), điều kiện \(GA = 2GI\) chưa đủ để kết luận \(G\) là trọng tâm của tam giác nên A sai.
+) \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \) nên B đúng.
+) \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) nên C đúng.
+) \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + 2\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GI} } \right)\)\(= 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \) nên D đúng.
Đáp án A.