Google
Câu hỏi: Cho hai điểm \(A, B\). Điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) nếu:
Hãy chọn khẳng định sai.
A. \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {AB} \)
D. \(- 3\overrightarrow {MA} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
Hãy chọn khẳng định sai.
A. \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {AB} \)
D. \(- 3\overrightarrow {MA} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải
Điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) nếu các véc tơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
Lời giải chi tiết
+) Đáp án A : \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MB} \) hay hai véc tơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên \(M\) thuộc đoạn \(AB\).
+) Đáp án B : \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M\) thuộc đoạn \(AB\).
+) Đáp án C: \(\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {AB} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 0,72\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right)\) \(\Leftrightarrow 0,28\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {MB} \) \(\Leftrightarrow - 0,28\overrightarrow {MA} = 0,72\overrightarrow {MB} \) nên hai véc tơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên \(M\) thuộc đoạn \(AB\).
+) Đáp án D: \(- 3\overrightarrow {MA} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {MB} \) nên hai véc tơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng hay \(M\) nằm ngoài đoạn thẳng \(AB\).
Điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) nếu các véc tơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
Lời giải chi tiết
+) Đáp án A : \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MB} \) hay hai véc tơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên \(M\) thuộc đoạn \(AB\).
+) Đáp án B : \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M\) thuộc đoạn \(AB\).
+) Đáp án C: \(\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {AB} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 0,72\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right)\) \(\Leftrightarrow 0,28\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {MB} \) \(\Leftrightarrow - 0,28\overrightarrow {MA} = 0,72\overrightarrow {MB} \) nên hai véc tơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên \(M\) thuộc đoạn \(AB\).
+) Đáp án D: \(- 3\overrightarrow {MA} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {MB} \) nên hai véc tơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng hay \(M\) nằm ngoài đoạn thẳng \(AB\).
Đáp án D.