Google
Câu hỏi: Cho số thực \(a < 0\). Điều kiện cần và đủ để hai khoảng \(\left( { - \infty; 9a} \right)\) và \(\left( {{4 \over a}; + \infty } \right)\) có giao khác tập rỗng là
A. \(- {2 \over 3} < a < 0\)
B. \(- {2 \over 3} \le a < 0\)
C. \(- {3 \over 4} < a < 0\)
D. \(- {3 \over 4} \le a < 0\)
A. \(- {2 \over 3} < a < 0\)
B. \(- {2 \over 3} \le a < 0\)
C. \(- {3 \over 4} < a < 0\)
D. \(- {3 \over 4} \le a < 0\)
Để hai tập hợp \(\left( { - \infty; 9a} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right)\) giao nhau khác rỗng thì
\(\begin{array}{l}\frac{4}{a} < 9a \Leftrightarrow \frac{4}{a} - 9a < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4 - 9{a^2}}}{a} < 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 - 9{a^2} > 0 \left( {do a < 0} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} < \frac{4}{9}\\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < \frac{2}{3}\end{array}\)
Mà \(a < 0\) nên \(- \frac{2}{3} < a < 0\)
Vậy \(- \frac{2}{3} < a < 0\).
\(\begin{array}{l}\frac{4}{a} < 9a \Leftrightarrow \frac{4}{a} - 9a < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4 - 9{a^2}}}{a} < 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 - 9{a^2} > 0 \left( {do a < 0} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} < \frac{4}{9}\\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < \frac{2}{3}\end{array}\)
Mà \(a < 0\) nên \(- \frac{2}{3} < a < 0\)
Vậy \(- \frac{2}{3} < a < 0\).
Đáp án A.