Google
Câu hỏi: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
a) \(\forall x \in R, x > {x^2}.\)
b) \(\forall n \in N,{n^2} + 1\) không chia hết cho 3.
c) \(\forall n \in N,{n^2} + 1\) chia hết cho 4.
d) \(\exists r \in Q,{r^2} = 3.\)
a) \(\forall x \in R, x > {x^2}.\)
b) \(\forall n \in N,{n^2} + 1\) không chia hết cho 3.
c) \(\forall n \in N,{n^2} + 1\) chia hết cho 4.
d) \(\exists r \in Q,{r^2} = 3.\)
Câu a là mệnh đề sai, chẳng hạn x=0 không thỏa mãn bất đẳng thức.
Câu b là mệnh đề đúng.
Thật vậy,
+) Nếu \(n = 3k\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) chia 3 dư 1.
+) Nếu n = 3k + 1 thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) chia 3 dư 2.
+) Nếu \(n = 3k + 2\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) chia 3 dư 2.
Câu c là mệnh đề sai.
Thật vậy,
+) Nếu \(n = 2k\) thì \({n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) chia 4 dư 1.
+) Nếu \(n = 2k + 1\) thì \({n^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) chia 4 dư 2.
Hoặc có thể lấy phản ví dụ, chẳng hạn n=0 không thỏa mãn.
Câu d là mệnh đề sai do \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.
Câu b là mệnh đề đúng.
Thật vậy,
+) Nếu \(n = 3k\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) chia 3 dư 1.
+) Nếu n = 3k + 1 thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) chia 3 dư 2.
+) Nếu \(n = 3k + 2\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) chia 3 dư 2.
Câu c là mệnh đề sai.
Thật vậy,
+) Nếu \(n = 2k\) thì \({n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) chia 4 dư 1.
+) Nếu \(n = 2k + 1\) thì \({n^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) chia 4 dư 2.
Hoặc có thể lấy phản ví dụ, chẳng hạn n=0 không thỏa mãn.
Câu d là mệnh đề sai do \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.